Question

4．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以v₀=3m/s水平拋出，經(jīng)過時間t后，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）小球運動的時間t．
（2）小滑塊的初速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動時間可以求出平拋小球豎直方向速度，根據(jù)水平和豎直速度關(guān)系可以求出平拋小球的初速度；
（2）小球在水平方向上勻速運動，由x=vt求的水平位移；滑塊沿斜面減速上劃，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，然后求出其位移可正確解答本題；

解答 解：（1）設(shè)小球落入凹槽時豎直速度為v_y，則
V_y=gt                        ①
tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$                 ②
解得t=0.4s                      ③
（2）小球落入凹槽時的水平位移x=v₀t=1.2m    ④
則滑塊的位移為$s=\frac{1.2}{cos37°}=1.5$m            ⑤
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8=2m/s²      ⑥
根據(jù)公式$s=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$              ⑦
得：v=5.35m/s                    ⑧
答：（1）小球運動的時間是0.4S．（2）小滑塊的初速度是5.35m/s．

點評 該題考查了學(xué)生對多物體、多過程問題的理解分析能力，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析每個運動過程，正確應(yīng)用所學(xué)知識求解．