Question

20．如圖所示，A、B為半徑分別是R、2R的同心輪，與半徑為R的C輪用皮帶傳動(dòng)，且不打滑，a、b、c分別為三輪邊緣上的三個(gè)點(diǎn)，則這三個(gè)點(diǎn)的線速度之比為：2：1：2；這三個(gè)點(diǎn)的角速度之比為：1：1：2；這三個(gè)點(diǎn)的向心加速度之比為：2：1：4．

Answer 1

分析 兩輪子靠傳送帶傳動(dòng)，輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度；共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，具有相同的角速度；結(jié)合公式v=ωr和$a=\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$列式求解．

解答 解：已知A、B、C三輪的半徑之間的關(guān)系是r_a=2r_b=2r_c，故：r_a：r_b：r_c=2：1：1；
①A、B兩個(gè)輪子是同軸傳動(dòng)，角速度相等，故：ω_a：ω_b=1：1
根據(jù)公式v=ωr，線速度之比為：v_a：v_b=r_a：r_b=2：1
根據(jù)公式a=ω²r，向心加速度之比為：a_a：a_b=2：1
②B、C兩個(gè)輪子靠傳送帶傳動(dòng)，輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，故：v_a：v_c=1：1
根據(jù)公式v=ωr，角速度之比為：$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{c}}$=$\frac{{r}_{c}}{{r}_{a}}$=$\frac{1}{2}$
根據(jù)公式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$得：向心加速度之比為：$\frac{{a}_{a}}{{a}_{c}}$=$\frac{{r}_{c}}{{r}_{a}}$=$\frac{1}{2}$
故：
ω_a：ω_b：ω_c=1：1：2
v_a：v_b：v_c=2：1：2
a_a：a_b：a_c=2：1：4
故答案為：2：1：2，1：1：2，2：1：4．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住同緣傳動(dòng)邊緣上的點(diǎn)線速度相等、同軸傳動(dòng)角速度相同以及線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr列式求解．