Question

5．如圖所示，電阻R=12Ω的電阻絲做成半徑r=1m的圓形導線框，豎直放置在磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直．現(xiàn)有一根質(zhì)量m=0.1kg，電阻不計的導體棒，自線框的最高點靜止下落，在下落過程中始終與線框接觸良好．已知下落距離為$\frac{r}{2}$時，棒的速度大小為v₁=$\frac{8}{3}$m/s；經(jīng)過圓心時，棒的速度大小為v₂=$\frac{10}{3}$m/s，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）下落距離為$\frac{r}{2}$時，棒的加速度；
（2）從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由電阻的串并聯(lián)可知此時電路的電阻，由導體切割磁感線時的感應電動勢可求得電動勢，由閉合電路歐姆定律可求得導體棒的電流，由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）由能量守恒可求得紅框中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：電路的總電阻：?R=$\frac{\frac{R}{3}×\frac{2R}{3}}{R}$=$\frac{2}{9}R$=$\frac{8}{3}Ω$  ①?
導體棒切割磁感線的有效長度?
L=$\sqrt{3}$r ②?
此時感應電動勢E=BLv₁=0.2×$\sqrt{3}$×$\frac{8}{3}$=$\frac{1.6\sqrt{3}}{3}$V
棒中電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{1.6\sqrt{3}}{3}}{\frac{8}{3}}$=0.2$\sqrt{3}$A
棒受安培力：F=BIL=0.2×$0.2\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$N=0.12N
方向豎直向上?
由牛頓第二定律，mg-F=ma₁⑥?
由①②③④⑤⑥得a₁=$\frac{1-0.12}{0.1}$=8.8 m/s²?
（2）設從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中產(chǎn)生的熱量為Q，重力勢能的減小量轉化為內(nèi)能和動能的增加量；由能量守恒可知：
mgr=Q+$\frac{1}{2}$mv₂²?
代入數(shù)值1×1=Q+$\frac{1}{2}$×0.1×$（\frac{10}{3}）^{2}$
解得：Q=0.44J
答：（1）棒的加速度為8.8m/s²；
（2）產(chǎn)生的熱量為0.44J．

點評 本題應注意導體棒作為電源處理，而外部電阻為并聯(lián)，應根據(jù)并聯(lián)電路的規(guī)律得出電路中的總電阻，再去求得電路中的電流；
注意正確應用能量的軒化和守恒定律，找出減小的能量和增加能量，由守恒關系可求得內(nèi)能的增量．