Question

14．如圖所示，兩塊平行金屬板P、Q豎直放置且板面垂直紙面，兩金屬板間距d=15cm，已知P板帶正電、Q板帶負(fù)電，且兩板之間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B（兩金屬板外電場忽略不計(jì)）．現(xiàn)將一質(zhì)量m=2×10^-2kg、電荷量q=-4×10^-5c的帶電小球從圖示中的O點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，拋出點(diǎn)O距兩板上端的高度h=20cm，距P板水平距離s=40cm．小球拋出后恰好從P板上邊緣處進(jìn)入兩極板間，并在兩極板之間的電磁場中沿直線運(yùn)動(dòng)，打到極板Q上．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）帶電小球剛進(jìn)入兩板間時(shí)速度的大小和方向；
（2）P、Q板間的電勢差U_PQ；
（3）兩板間磁場的磁場強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球進(jìn)入電磁場前做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的分解法求解小球剛進(jìn)入兩板間時(shí)速度的大小和方向；
（2）粒子進(jìn)入兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的重力、電場力和洛倫茲力的合力為零，作出小球的受力分析圖，根據(jù)平衡條件求解電勢差U_PQ；
（3）由平衡條件求得洛倫茲力，即可求得B的大小．

解答 解：（1）小球進(jìn)入電磁場前做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，末狀態(tài)的豎直分速度為v_y，在豎直方向：
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.2s
由v_y=gt得：v_y=2m/s
水平方向有：s=v₀t
得：v₀=$\frac{s}{t}$=2m/s
由于v₀=v_y，所以小球剛進(jìn)入兩板間時(shí)，速度大小為：v=$\sqrt{2}$v₀=2$\sqrt{2}$m/s，速度方向與水平方向的夾角為45°．
（2）由題意可得，小球在電磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球受到重力、電場力和洛倫茲力的合力為零，即重力、電場力的合力與洛倫茲力等大反向，如圖所示，由圖可得：
  q$\frac{{U}_{PQ}}nlofiur$=mg
解得 U_PQ=7.5×10²V
（3）由圖可得：f=$\frac{mg}{sinα}$=0.2$\sqrt{2}$N
又f=qvB
聯(lián)立解得 B=2.5×10³T
答：
（1）帶電小球剛進(jìn)入兩板間時(shí)速度的大小為2$\sqrt{2}$m/s，速度方向與水平方向的夾角為45°．
（2）P、Q板間的電勢差U_PQ為7.5×10²V．
（3）兩板間磁場的磁場強(qiáng)度的大小為2.5×10³T．

點(diǎn)評(píng) 本題小球在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要正確分析受力情況，判斷出其運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用力學(xué)的方法和規(guī)律解答．