Question

（2012?金山區(qū)一模）質(zhì)量M=2kg均勻矩形木塊靠在光滑墻上，A點(diǎn)處有光滑轉(zhuǎn)動(dòng)軸固定，AB與水平方向夾角30°，CD邊長(zhǎng)為2m，BD兩點(diǎn)等高，一質(zhì)量m=10kg的小物體固定在CD邊（A點(diǎn)正上方）處，如圖所示．取g=10m/s²．問：
（1）墻對(duì)木塊的彈力多大？
（2）若將小物體從C點(diǎn)處?kù)o止釋放使其沿CD邊自由下滑，物體與木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，物體作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多長(zhǎng)？
某同學(xué)分析如下：物體沿CD邊做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至離開D點(diǎn)，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小等于CD邊長(zhǎng)，根據(jù)牛頓第二定律算出加速度a=gsin30°-μgcos30°=…；結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式S=

1

2

at²，即可算出結(jié)果．
該同學(xué)的過(guò)程是否正確？若正確，根據(jù)該同學(xué)的過(guò)程求出結(jié)果；若不正確，說(shuō)明理由并給出正確解答．

Answer 1

分析：（1）以A為支點(diǎn)，對(duì)木塊，根據(jù)力矩平衡條件求解墻對(duì)木塊的彈力；
（2）將小物體從C點(diǎn)處?kù)o止釋放，木塊會(huì)翻轉(zhuǎn)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小不等于CD邊長(zhǎng)．當(dāng)木塊恰好翻轉(zhuǎn)時(shí)墻的彈力為零，由力矩平衡條件求出此時(shí)物體離D點(diǎn)的距離，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．

解答：解：（1）木塊力矩平衡：N_B?S_ADcos30°=Mg?S_ADsin30°
得，N_B=Mgtan53°=20×

3

3

N=

20 3

3

N
（2）不正確．
因?yàn)槟緣K會(huì)翻轉(zhuǎn)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小不等于CD邊長(zhǎng)．
物體對(duì)木塊的彈力N=mgcos30°，摩擦力f=μmgcos30°．
設(shè)物體離D點(diǎn)S′處時(shí)木塊恰好翻轉(zhuǎn)，此時(shí)墻的彈力為零．則有
  μmgcos30°?S_AD=Mg?S_ADsin30°+mgcos30°?S′
代入數(shù)據(jù)，得S′=0.1m
即，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為S=S_AD-S′=2-0.1=1.9m
物體的加速度a=gsin30°-μgcos30°=3.27m/s²
勻加速的時(shí)間t=

2S a

=1.08s
答：（1）墻對(duì)木塊的彈力為

20 3

3

N；
（2）該同學(xué)的過(guò)程不正確，因?yàn)槟緣K會(huì)翻轉(zhuǎn)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小不等于CD邊長(zhǎng)．物體作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1.08s．

點(diǎn)評(píng)：本題是力矩平衡和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，要注意挖掘隱含的臨界狀態(tài)，根據(jù)力矩平衡求出木塊恰好翻轉(zhuǎn)時(shí)，物體通過(guò)的位移是關(guān)鍵．