Question

10．如圖所示，地面上豎直放置一個(gè)處于原長(zhǎng)的輕彈簧，有一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球從彈簧上端A點(diǎn)自由釋放，在壓縮彈簧的過(guò)程中，到達(dá)B點(diǎn)速度最大V_max=1m/s，已知計(jì)算彈簧的彈性勢(shì)能的公式為E_彈=$\frac{1}{2}$k△x²，試求：彈簧的筋度系數(shù)k．

Answer 1

分析 先分析小球接觸彈簧后的運(yùn)動(dòng)情況．借助簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型分析小球的最大速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求解彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，開始時(shí)小球的重力大于彈簧的彈力，小球向下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧對(duì)小球的彈力與小球的重力大小相等時(shí)，小球的速度最大，此時(shí)設(shè)彈簧的壓縮量是△x，則：k△x=mg
小球下降的過(guò)程中重力做的功轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和小球的動(dòng)能，即：$mg△x={E}_{彈}+\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$ 
因：E_彈=$\frac{1}{2}$k△x²
代入數(shù)據(jù)得：△x=0.1m，k=100N/m
答：彈簧的勁度系數(shù)是100N/m．

點(diǎn)評(píng) 本題既要根據(jù)受力情況判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況，又要運(yùn)用機(jī)械能守恒分析小球的速度和彈性勢(shì)能，綜合性較強(qiáng)．