Question

15．如圖所示，質(zhì)量分別為m_A=6kg，m_B=2kg的A、B兩個(gè)小物塊用細(xì)線栓接靜止在光滑的水平面上，中間放一被壓縮的輕彈簧，左端與A連接，右端與B不連接．現(xiàn)剪斷細(xì)線，A、B被彈簧彈開，離開彈簧時(shí)，B物體的速度為6m/s，此后與右側(cè)的擋板發(fā)生碰撞，碰撞沒有能量損失．求：
（1）細(xì)線被剪斷前，彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）B物體被擋板反彈后，通過彈簧再次與A發(fā)生作用的過程中，彈簧具有彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出細(xì)線剪斷后A的速度，因?yàn)閺椈傻膹椥詣?shì)能全部轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）當(dāng)B第一次反彈，開始?jí)嚎s彈簧，A、B具有相同速度V時(shí)彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒求出兩物體的共同速度，再根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)B離開彈簧時(shí)，A的瞬時(shí)速度為v_AO，細(xì)線被剪斷前，彈簧的彈性勢(shì)能為△P₁
取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律：m_Av_A0-m_Bv_B0=0
代入數(shù)據(jù)解得：v_A0=4m/s
再根據(jù)能量守恒定律：細(xì)線被剪斷前，彈簧的彈性勢(shì)能為：E_P1=$\frac{1}{2}$m_Av_A0²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B0²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：E_P1=48J．
（2）當(dāng)B第一次反彈，開始?jí)嚎s彈簧，A、B具有相同速度V時(shí)彈性勢(shì)能最大，設(shè)為△P₂由動(dòng)量守恒定律有：
m_Av_A0+m_Bv_B0=（m_A+m_B）v
再根據(jù)能量守恒定律有：E_P2=$\frac{1}{2}$m_Av_A0²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B0²-（$\frac{1}{2}$m_A+m_B）v²
聯(lián)立解得：E_P2=12J
答：（1）細(xì)線被剪斷前，彈簧的彈性勢(shì)能為48J．
（2）彈簧具有彈性勢(shì)能的最大值為12J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過程，抓住研究過程的首末狀態(tài)，彈性勢(shì)能最大的條件：兩個(gè)物體的速度相同，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒進(jìn)行研究．