Question

9．蕩秋千是一種常見的娛樂活動，也是我國民族運動會上的一個比賽項目，若秋千繩長L=10m，蕩到最高點時秋千繩與豎直方向成60°角，運動員的質(zhì)量為m=60kg．（忽略空氣阻力和摩擦，秋千繩和底板質(zhì)量不計，可簡化為如圖模型，g取10m/s²．
（1）求蕩到最低點時秋千的速率
（2）求蕩到最低點時運動員對底板的壓力．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出秋千蕩到最低點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出秋千對運動員支持力，從而得出運動員對底板的壓力．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得：$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：N=mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$=600+60×$\frac{100}{10}$N=1200N．
所以運動員對秋千的壓力為1200N．
答：（1）蕩到最低點的秋千速度為10m/s．
（2）蕩到最低點運動員對底板的壓力為1200N．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的基本運用，知道圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．