Question

13．如圖所示，輕彈簧的兩端與質量均為2m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，另一質量為m的想物塊A以速度v₀從右向左與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短可忽略不計（所有過程都在彈簧彈性限度范圍內）求：

①A、B碰后瞬間各自的速度；
②彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 ①A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程中動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰后兩物體的速度．
②在B壓縮彈簧過程中，彈簧第一次壓縮到最短時彈簧的彈性勢能最大，由系統(tǒng)機械能守恒可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：①A、B發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=mv_A+2mv_B，
在碰撞過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²，
聯(lián)立解得：v_A=-$\frac{1}{3}$v₀，負號表示方向向右．v_B=$\frac{2}{3}$v₀；
②彈簧第一次壓縮到最短時，B的速度為零，該過程機械能守恒，由機械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能：
 E_P=$\frac{1}{2}$•2m•v_B²=$\frac{4}{9}$mv₀²．
答：
①A、B碰后瞬間各自的速度大小為$\frac{1}{3}$v₀和$\frac{2}{3}$v₀；
②彈簧的最大彈性勢能為$\frac{4}{9}$mv₀²．

點評 本題應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵．