Question

20．假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g₀，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G．地球的密度為（　　）

• A． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$$\frac{{g}_{0}-g}{{g}_{0}}$
• B． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$$\frac{{g}_{0}}{g}$
• C． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$$\frac{{g}_{0}}{{g}_{0}-g}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，則可列出物體在兩極的表達式，再由引力與支持力的合力提供向心力，列式綜合可求得地球的質(zhì)量，最后由密度公式，即可求解．

解答 解：在兩極，引力等于重力，則有：mg₀=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
由此可得地球質(zhì)量M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，
在赤道處，引力與支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律，則有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-mg=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，
密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，解得：ρ=$\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$；
故選：D．

點評 考查萬有引力定律，掌握牛頓第二定律的應用，注意地球兩極與赤道的重力的區(qū)別，知道密度表達式．