Question

6．某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖（a）的裝置驗(yàn)證小球擺動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能守恒．實(shí)驗(yàn)中小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好與桌面接觸但沒(méi)有彈力，D處的箭頭處放一鋒利的刀片，細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)被割斷，小球做平拋運(yùn)動(dòng)落到地面，P是一刻度尺．該同學(xué)方案的優(yōu)點(diǎn)是只需利用刻度尺測(cè)量A位置到桌面的高度h，桌面到地面的高度H及平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移L即可． 

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑d如圖（b）所示，d=1.140cm；
（2）為了測(cè)量小球下降的高度，若不測(cè)小球的直徑d，則從位置A中球的下邊沿（填“球的下邊沿”或“球心”）到桌面的距離即為小球下降的高度h；
（3）實(shí)驗(yàn)中改變h，多測(cè)幾次h和L的數(shù)值，作出如圖（c）所示的圖象1，則該圖象的斜率k=4H可證明小球下擺過(guò)程中機(jī)械能守恒；
（4）若作出的圖象為如圖（c）所示的圖象2，原因是h測(cè)大了．

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
根據(jù)球先做圓周運(yùn)動(dòng)，再做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋處理規(guī)律，即可求解平拋的初速度，算出對(duì)應(yīng)的動(dòng)能，再由刻度尺量出高度，算出重力勢(shì)能，進(jìn)而得以驗(yàn)證機(jī)械能守恒，因球落地時(shí)，球下邊沿與地面接觸，從而可確定結(jié)果；
根據(jù)減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，結(jié)合縱軸表示L²，橫軸表示h，即可確定圖象斜率的含義；
依據(jù)圖象的含義與數(shù)學(xué)表達(dá)式相結(jié)合，即可求解．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為11mm，游標(biāo)尺上第8個(gè)刻度和主尺上某一刻度對(duì)齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為8×0.05mm=0.40mm，所以最終讀數(shù)為：11mm+0.40mm=11.40mm=1.140cm．
（2）球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向勻速直線與豎直方向自由落體，對(duì)于豎直方向的高度是球下邊沿離開(kāi)桌面，到下落到地面，因此測(cè)量A位置到桌面的高度h應(yīng)從球下邊沿開(kāi)始測(cè)量；
（3）根據(jù)球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：L=v$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
而球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
聯(lián)立上兩式，解得：L²=4Hh
因此該同學(xué)取縱軸表示L²，則橫軸應(yīng)表示h，那么圖象的斜率k=4H，
（4）若作出的圖象為如圖（c）所示的圖象2，依據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式，縱截距不為零，造成原因是h測(cè)大了．
故答案為：（1）1.140；（2）球的下邊沿；（3）4H；（4）h測(cè)大了．

點(diǎn)評(píng) 考查如何驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，掌握平拋運(yùn)動(dòng)處理的規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，注意球下落的高度從球下邊沿測(cè)量是解題的關(guān)鍵，同時(shí)理解圖象斜率的含義．