Question

6．不久前歐洲天文學(xué)家宣布在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星，命名為“格利斯581c”．該行星的質(zhì)量約是地球的5倍，直徑約是地球的1.5倍．現(xiàn)假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　�。�

• A． “格利斯581c”的平均密度比地球平均密度小
• B． “格利斯581c”表面處的重力加速度小于9.8m/s²
• C． 飛船在“格利斯581c”表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9km/s
• D． 飛船在“格利斯581c”表面附近運(yùn)行時(shí)的周期要比繞地球表面運(yùn)行時(shí)的周期小

Answer 1

分析 把需要比較的物理量表示出來，再根據(jù)已知量進(jìn)行比較．根據(jù)飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，列出等式．

解答 解：A、密度公式ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$，故：
$\frac{{ρ}_{格}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{{M}_{格}}{{M}_{地}}×（\frac{{r}_{格}^{3}}{{r}_{地}^{3}}）$=$\frac{40}{27}$＞1，所以“格利斯518c”的平均密度大于地球平均密度． 故A錯(cuò)誤；

B、由mg=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$得：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；
所以：$\frac{{g}_{格}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{格}}{{M}_{地}}×（\frac{{r}_{格}^{2}}{{r}_{地}^{2}}）$=$\frac{20}{9}$＞1
所以“格利斯518c”表面重力加速度大于地球表面重力加速度．故B錯(cuò)誤；
C、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，當(dāng)r取星球半徑時(shí)，v可以表示第一宇宙速度大小．
$\frac{{v}_{格}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{5}{1.5}}$=$\sqrt{\frac{10}{3}}$＞1
故“格利斯518c”的第一宇宙速度大于7.9km/s，故C正確；
D、由飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
“格利斯518c”的直徑約為地球的1.5倍，質(zhì)量約為地球的5倍，飛船在表面飛行，軌道半徑可以認(rèn)為等于星球半徑．
故$\frac{{T}_{格}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{格}}×（\frac{{r}_{地}^{3}}{{r}_{格}^{3}}）}$=$\sqrt{\frac{27}{40}}$，
所以飛船在“格利斯518c”表面附近運(yùn)行的周期小于在地球表面附近運(yùn)行的周期，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來，在進(jìn)行比較；向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．