Question

18．一艘在靜水中航速為4m/s的小船要渡過一條流速為3m/s、寬為160m的河，則（　�。�

• A． 渡河最少需要的時間是40s
• B． 當(dāng)以最短航程渡河時，船頭與上游河岸夾角的余弦為0.75
• C． 若要渡河成功，則船的合速度可能等于1m/s
• D． 若河水流速變快，船過河最短時間會改變

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時，渡河航程最短，結(jié)合平行四邊形定則求出船頭與上游河岸之間的夾角．

解答 解：A、當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，則最短時間t=$\fracfzkgzrf{{v}_{靜}}=\frac{160}{4}s=40s$，故A正確．
B、當(dāng)合速度方向與河岸垂直時，渡河的航程最短，設(shè)船頭與河岸的夾角為θ，則cosθ=$\frac{{v}_{水}}{\sqrt{{{v}_{水}}^{2}+{{v}_{靜}}^{2}}}=\frac{3}{5}=0.6$，故B錯誤．
C、當(dāng)靜水速與水流速在一條直線上時，船的合速度才能為1m/s，船不能渡河成功．故C錯誤．
D、水流速不影響垂直河岸方向分速度的大小，可知水流速變快，渡河時間不變，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查運動的合成與分解在實際生活中的運用，知道當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時，渡河航程最短．