Question

17．質(zhì)量m=1kg的物體置于傾角θ=37°的足夠長固定斜面上，對物體施加平行于斜面向上的恒力F，作用時間t₁=1s后撤去恒力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²，．
試求：
（1）物體沿斜面上滑過程中的兩個加速度．
（2）恒力F的大小和斜面與物體間的動摩擦因數(shù)u
（3）物體t=4s時的速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象求出加速階段和減速階段的加速度，
（2）根據(jù)牛頓第二定律列出加速上升和減速上升過程表達式，求解可得；
（3）由題意分析判斷3s時物體恰好靜止，分析能否沿斜面下滑，求出下滑的加速度，根據(jù)速度時間關(guān)系求解4s時末速度．

解答 解：（1）根據(jù)v-t圖象可知，加速階段加速度為：
a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{20-0}{1}m/{s}^{2}$=20m/s²，
減速階段加速度為：
a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{10-20}{1}m/{s}^{2}$=-10m/s²，
 （2）根據(jù)牛頓第二定律可知，
加速上升過程有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
減速上升過程有：-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
聯(lián)立解得：F=30N，μ=0.5
 （3）由題意可知，mgsinθ=6N＞μmgcosθ=4N，可知物體減速為零后可以勻加速下滑，
又 1s后物體做勻減速，3s末的速度為 V₃=V₁+at=20+（-10）2m/s=0m/s，即3s末速度為零，
則 3s到4s這1s的時間間隔內(nèi)物體沿斜面向下做勻加速直線運動，設(shè)加速度為a₃，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₃ 
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=-2m/s²
由速度時間關(guān)系可知，4s時速度為：
V₄=V₃+at=0+（-2）×1m/s=-2m/s，方向沿斜面向下
答：（1）物體沿斜面上滑過程中的兩個加速度分別為20m/s²和-10m/s²
（2）恒力F的大小為30N，斜面與物體間的動摩擦因數(shù)u為0.5
（3）物體t=4s時的速度v為2m/s，方向向下

點評 本題考查圖象和牛頓第二定律以及運動學公式的應用，注意：判斷減速過程中物體先減速到零后能否沿斜面下滑，若下滑則根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，運用勻變速直線運動速度時間關(guān)系求解4s時的末速度．