Question

8．如圖，矩形裸導(dǎo)線框abcd的長(zhǎng)邊長(zhǎng)度為2L，短邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．在兩短邊上均接有電阻R．其余部分電阻不計(jì)．導(dǎo)線框一長(zhǎng)邊與x軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0．線框內(nèi)有一垂直于線框平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電阻也為R的光滑導(dǎo)體棒MN與短邊平行且與長(zhǎng)邊接觸良好．開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒靜止于x=0處，從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒MN在沿x軸正方向的一個(gè)拉力作用下，從x=0處勻加速運(yùn)動(dòng)到x=2L處．則導(dǎo)體棒MN從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=2L處的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒的電量為  （　　）

• A． $\frac{8B{L}^{2}}{3R}$
• B． $\frac{2B{L}^{2}}{3R}$
• C． $\frac{2B{L}^{2}}{3R}$
• D． $\frac{4B{L}^{2}}{3R}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒切割磁感線做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒切割時(shí)相當(dāng)于電源，因此由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，然后畫(huà)出電路圖，運(yùn)用閉合電路的毆姆定律來(lái)算出電流．從而求出通過(guò)導(dǎo)體棒的電量．

解答 解：棒勻加速切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源接入電路．而棒從靜止以加速度a由左端勻加速到右端，在此過(guò)程中通過(guò)棒的電量等于平均電流與時(shí)間的乘積．即電量：
Q=$\overline{I}$t
而：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+\frac{1}{2}R}$
又$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$ 
所以有：Q=$\frac{△Φ}{\frac{3}{2}R}$=$\frac{B•2L•L}{\frac{3}{2}R}$=$\frac{4B{L}^{2}}{3R}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中切割時(shí)，可將棒看成電源．同時(shí)求通過(guò)某截面的電量用電流的平均值．