Question

1．如圖1所示為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的裝置，計(jì)時(shí)器周期為T，按正確操作得到紙帶后，以第一點(diǎn)為原點(diǎn)O，測(cè)得第二點(diǎn)的坐標(biāo)x₂=2mm，其它各點(diǎn)坐標(biāo)依次用x₃、x₄…x_n-1、x_n、x_n+1代表，g代表當(dāng)?shù)刂亓�加速度，�?qǐng)通過推算填寫，

（1）打第n點(diǎn)時(shí)，用圖2中的物理量表達(dá)重物增加的動(dòng)能與減小的重力勢(shì)能之比為$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，若將重物由鋁質(zhì)換成相同形狀的銅質(zhì)，這個(gè)比值將會(huì)增大（填“增大”或“不變”、“減少”），
（2）在驗(yàn)證運(yùn)算中如果重物的速度通過v_n=gt計(jì)算，對(duì)于這樣做，下列判斷你認(rèn)同的有AC
A．重物下落的實(shí)際速度要比這個(gè)計(jì)算結(jié)果小
B．這種方法測(cè)量速度更簡(jiǎn)便，可能誤差大一點(diǎn)，但是原理是正確的
C．?dāng)?shù)據(jù)將會(huì)表現(xiàn)出動(dòng)能的增加量大于勢(shì)能的減少量，這是錯(cuò)誤的
D．如果重物下落的高度相應(yīng)h=gt²計(jì)算，這種方法更好．

Answer 1

分析 （1）本實(shí)驗(yàn)是以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值；
（2）測(cè)紙帶上某點(diǎn)的速度時(shí)，不能通過v=gt測(cè)量，否則機(jī)械能守恒不需要驗(yàn)證．應(yīng)該根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出瞬時(shí)速度的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)重錘下落的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
O到n點(diǎn)下降的高度為x_n，則重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgx_n．
n點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_n=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$，則動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_n²=$\frac{1}{2}m（\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}）^{2}$．重物增加的動(dòng)能與減小的重力勢(shì)能之比為：△E_k：△E_p═$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，
將重物由鋁質(zhì)換成相同形狀的銅質(zhì)時(shí)，m增大，重力G=mg增大，阻力f不變，加速度a═g-$\frac{f}{m}$增大，由v_n²=2ax_n 可得，v_n增大，重物增加的動(dòng)能與減小的重力勢(shì)能之比將增大．
（2）A、由于阻力的影響，重物下落的實(shí)際加速度a＜g，故v_n=at＜gt，重物下落的實(shí)際速度要比通過v_n=gt這個(gè)計(jì)算結(jié)果小，故A正確．
B、實(shí)際測(cè)量速度的原理是根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度來計(jì)算的，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)v是按照自由落體計(jì)算時(shí)，對(duì)應(yīng)的下落高度比實(shí)際測(cè)得的高度要大．?dāng)?shù)據(jù)將會(huì)表現(xiàn)出動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減少量，這是錯(cuò)誤的，故C正確．D錯(cuò)誤．
故選：AC．
故答案為：（1）$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，增大，（2）AC．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．