Question

14．如圖所示為安全防盜門上觀察孔（俗稱“貓眼”），直徑為d，為了擴大向外觀察的范圍，在孔中完全嵌入折射率為n=$\sqrt{3}$的玻璃，玻璃由圓柱體和頂角為60°的球冠組成，貓眼的平面部分正好和安全門內表面平齊，球冠的邊緣恰好和防盜門外表面平齊．若要讓房間里的人能看到門外全部的景象，門的厚度不能超過多少？

Answer 1

分析 作出光路圖如圖，若要讓房間里的人能看到門外全部的景象，則沿平行門方向射向C處的光線能夠折射經過A點即可．根據折射定律求出折射角，由幾何知識求門的厚度．

解答 解：若要讓房間里的人能看到門外全部的景象，則沿平行門方向射向C處的光線能夠折射經過A點即可．光路如圖所示．

i=60°，根據光的折射定律得 $\frac{sini}{sinr}$=n     
可得 r=30° 
由幾何關系知∠CAB=30°
則門的厚度最大為 BC=ABtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d
答：要讓房間里的人能看到門外全部的景象，門的厚度不能超過$\frac{\sqrt{3}}{3}$d．

點評 對于幾何光學問題，正確畫出光路圖是解答的基礎，同時要充分運用幾何知識，輔助求解．