Question

16．真空區(qū)域有寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子沿著與MN夾角為θ=60°的方向垂直射入磁場(chǎng)中，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力的影響），求粒子射入磁場(chǎng)的速度及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系可以得出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由半徑公式即可求得粒子運(yùn)動(dòng)的速度，由圓心角求解時(shí)間．

解答 解：粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(chǎng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與PQ相切，如圖．
設(shè)帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系有：L=R+Rcosθ
得 R=$\frac{2}{3}$L；   
根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\frac{2qBL}{3m}$                             
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{（2π-2θ）R}{v}$=$\frac{（2π-2×\frac{π}{3}）•\frac{2}{3}L}{\frac{2qBL}{3m}}$=$\frac{4πm}{3qB}$
答：粒子射入磁場(chǎng)的速度為 $\frac{2qBL}{3m}$，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{4πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類的題目解決的方法為：注意由幾何關(guān)系明確圓心和半徑，再由牛頓第二定律即可求得待求物理量．