Question

5．如圖所示，在x軸和虛線MO之間（含邊界）分布有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B，軸上的粒子源s在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率相同、帶正電的相同粒子，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，從邊界MO射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為半個周期．則從邊界射出的粒子（　　）

• A． 在磁場中運(yùn)動時間可能是周期的八分之一
• B． 在磁場中運(yùn)動時間不可能是周期的四分之一
• C． 若初速度沿x軸負(fù)方向，在磁場中運(yùn)動時間最長
• D． 若初速度與x軸正方向夾角為60°，在磁場中運(yùn)動時間最短

Answer 1

分析 所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，當(dāng)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線最長時，軌跡的圓心角最大，粒子在磁場中運(yùn)動的最長．相反連線最短，時間最短．根據(jù)幾何知識，作出軌跡，確定時間的范圍進(jìn)行選擇．

解答 解：粒子在磁場做勻速圓周運(yùn)動，粒子在磁場中出射點(diǎn)和入射點(diǎn)的連線即為軌跡的弦．初速度大小相同，軌跡半徑R=$\frac{mv}{qB}$相同．
設(shè)OS=d，當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OA時，DS弦最長，軌跡所對的圓心角最大，周期一定，則由粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長．由此得到：
軌跡半徑為：R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
當(dāng)出射點(diǎn)E與S點(diǎn)的連線垂直于OC時，弦ES最短，軌跡所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間最短．
則：SE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d，由幾何知識，得θ=60°
最短時間：t_min=$\frac{1}{6}$T
所以，粒子在磁場中運(yùn)動時間范圍為$\frac{1}{6}$T≤t≤$\frac{T}{2}$
故AB錯誤，CD正確；
故選：AB．

點(diǎn)評 粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是畫軌跡．本題是根據(jù)幾何知識：半徑一定時，弦越長，對應(yīng)的圓心角越大，則運(yùn)動時間越長．