2.如圖所示,豎直平面內有一直角坐標系XOY,X軸的正半軸為光滑絕緣水平軌道,負半軸沒有軌道,BCP三點都在X軸上,直線MB與Y軸平行,PQ是一個豎直屏,Y軸右邊有水平向左的勻強磁場E1,MB左邊有水平向上的勻強磁場E2,MB和Y軸間沒有電場,MB右邊和圓C內有垂直紙面向外磁感應強度為B的勻強磁場(電場和磁場都沒有畫出),一個帶正電的小球從A點靜止釋放,沿直線AB進入圓形磁場,已知:①圓C的半徑為R=$\sqrt{3}$L;②小球的電荷量為q,質量為m;③重力加速度為g;④B=$\frac{m}{3qL}\sqrt{3gL}$;⑤PC間的距離是3$\sqrt{3}$L;⑥E1=E2=$\frac{mg}{q}$.求:

(1)A點的坐標.
(2)小球打到屏PQ上的點到P點距離.
(3)當小球離開圓形磁場瞬間,保持原有條件不變,再在MB左邊加一個新的方向與X負半軸方向成30°斜向左下的勻強磁場E3,小球剛好垂直打到屏PQ上,求E3的大。

分析 (1)小球在MN與y軸之間做直線運動,所以小球受到的洛倫茲力與重力大小相等,方向相反,由此求出小球的速度,然后又動能定理即可求出A點的位置:
(2)小球在圓形磁場中受到重力、洛倫茲力和電場力的作用,做勻速圓周運動,出磁場的區(qū)域后做勻速直線運動,由此即可求出P點的縱坐標;
(3)再在MB左邊加一個新的方向與X負半軸方向成30°斜向左下的勻強磁場E3,則小球做類平拋運動,由速度方向的變化與類平拋運動的規(guī)律即可求解.

解答 解:(1)由題意,小球在MN與y軸之間受到的洛倫茲力與重力大小相等,方向相反,即:qvB=mg
所以:$v=\frac{mg}{qB}=\frac{mg}{q×\frac{m}{3qL}\sqrt{3gL}}=\sqrt{3gL}$
A到O的過程中,只有電場力做功,由動能定理得:$q{E}_{1}s=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
所以:s=$\frac{m{v}^{2}}{2q{E}_{1}}=\frac{m×3gL}{2q×\frac{mg}{q}}=\frac{3}{2}L$=1.5L
A點的坐標是(1.5L,0)
(2)小球在圓形磁場中受到重力、洛倫茲力和電場力的作用,電場力:${qE}_{2}=q•\frac{mg}{q}=mg$方向向上,與重力大小相等,所以小球在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得:$r=\frac{mv}{qB}=\frac{m•\sqrt{3gL}}{q×\frac{m}{3qL}\sqrt{3gL}}=3L$
做出小球在磁場中運動的軌跡如圖,則:

$tanθ=\frac{R}{r}=\frac{\sqrt{3}L}{3L}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以:θ=30°
小球的偏轉角是2θ=60°
出磁場的區(qū)域后做勻速直線運動,與x軸的夾角是60°,所以:$PQ=PO•tan60°=3\sqrt{3}L×\sqrt{3}=9L$
(3)在MB左邊加一個新的方向與X負半軸方向成30°斜向左下的勻強磁場E3,則小球由于原來受到的電場力與重力平衡,所以小球做類平拋運動,初速度的方向與E3的方向垂直,所以沿初速度的方向:x=vt    ①
沿E3的方向:$a=\frac{q{E}_{3}}{m}$,$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$    ②
由于∠PQO=90°-60°=30°
所以:$x=\frac{PQ}{cos30°}-R-\frac{y}{tan30°}=6\sqrt{3}L-\sqrt{3}L-\sqrt{3}y=5\sqrt{3}L-\sqrt{3}y$    ③
又有:vy=at④
${v}_{y}=\frac{v}{tan30°}=\sqrt{3}v$  ⑤
聯(lián)立以上方程,解得:$x=2\sqrt{3}L$,y=3L,$t=2\sqrt{\frac{L}{g}}$,${E}_{3}=\frac{3mg}{2q}$.
答:(1)A點的坐標是(1.5L,0).(2)小球打到屏PQ上的點到P點距離是9L.(3)E3的大小是$\frac{3mg}{2q}$.

點評 該題中,物體在幾種不同的情況下,壓的情況是不同的,正確對小球進行受力分析,畫出小球的運動的軌跡,然后在結合運動的軌跡與已知的各長度之間的幾何關系解得是常規(guī)的解題思路.

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A.從O點到C點,電勢先升高后降低
B.粒子先做勻加速運動,后做變加速運動
C.粒子在AB段電勢能變化量大于BC段的
D.粒子運動到C點時動能小于3Ek

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(A)通過調節(jié)使斜槽的末端保持水平       
(B)斜槽軌道越光滑,實驗誤差越小
(C)每次釋放小球的位置必須不同         
(D)每次必須由靜止釋放小球
(E)固定白紙的木板必須調節(jié)成豎直
(F)記錄小球經過不同高度的位置時,每次必須嚴格地等距離下降
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