Question

16．如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)上豎直對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)θ=45°的位置上，一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過(guò)兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，小圓環(huán)的大小、繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略．當(dāng)在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M的重物，M恰好在圓心處處于平衡．（重力加速度為g）求：
（1）M與m質(zhì)量之比．
（2）再將重物M托到繩子的水平中點(diǎn)C處，然后無(wú)初速釋放重物M，則重物M到達(dá)圓心處的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）以M為研究對(duì)象，根據(jù)受力平衡即可求解M與m質(zhì)量之比；
（2）M與2個(gè)m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，將M的速度沿繩子和垂直于繩子方向正交分解，沿繩子方向的分速度等于m的速度，聯(lián)立即可求解M到達(dá)圓心處的速度；

解答 解：（1）以M為研究對(duì)象，受力分析：Mg=2mgcos45°   
M：m=$\sqrt{2}$：1                    
（2）M與2個(gè)m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：
MgRsinθ-2mg（R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}$MV₁²+$\frac{1}{2}$mV₂²
V₂=V₁cosθ                                      
V₁=$（\sqrt{2}-1）\sqrt{2gR}$
答：（1）M與m質(zhì)量之比$\sqrt{2}$：1．
（2）再將重物M托到繩子的水平中點(diǎn)C處，然后無(wú)初速釋放重物M，則重物M到達(dá)圓心處的速度是（$\sqrt{2}-1$）$\sqrt{2gR}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力的平衡和機(jī)械能守恒定律得應(yīng)用，要注意無(wú)初速釋放重物M后，M和m的速度大小不相等，M沿繩子方向的分速度和m相等．