Question

10．表格為甲乙輛汽車的性能指標，甲、乙兩車在同一條平直公路上向同一方向運動，甲車在前，乙車在后，兩車相距170m，兩車同時啟動，若兩車從速度為0到最大速度的時間內(nèi)都以最大加速度（啟動時的加速度）做勻加速直線運動，且達到最大速度后保持速度不變

	啟動的快慢/s （0-30ms的加速時間）	最大速度m•s-1
甲車	12	40
乙	6	50

（1）求兩車的最大加速度的大小
（2）通過計算判斷兩車相遇時各做何種性質(zhì)的運動？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度定義式分別求出甲乙兩車加速度
（2）求出乙車和甲車到最大速度所需的時間，根據(jù)時間求出位移，判斷出兩車在什么階段相遇．

解答 解：（1）由題表可知：a_甲=$\frac{{v}_{甲}}{{t}_{甲}}$=$\frac{30}{12}$=2.5m/s²…①
                    a_乙=$\frac{{v}_{乙}}{{t}_{乙}}$=$\frac{30}{6}$=5m/s²…②
（2）對乙車有：V_max=a_乙t₁
乙車達到最大速度時間為；t₁=$\frac{{v}_{max}}{{a}_{乙}}$=$\frac{50}{5}$=10s…③
此時兩車位移為：x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}$=125m
x_乙=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×1{0}^{2}$m=250m＜125m+170m
故兩車還未相遇．
甲車達最大速度，經(jīng)歷時間為：t₂=$\frac{{v}_{甲}}{{a}_{甲}}$=$\frac{40}{2.5}$=16s
兩車位移為：x′_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t${\;}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×1{6}^{2}$=320m
x${\;}_{乙}^{′}$=$\frac{1}{2}$a_乙t${\;}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×1{6}^{2}$m=550m＞${x}_{甲}^{′}$+170m，已相遇，
故相遇時甲車做勻加速直線運動，乙車達最大速度做勻速直線運動．
答：（1）甲乙兩車的加速度大小分別為2.5m/s²、5m/s²；
（2）相遇時甲車做勻加速直線運動，乙車達最大速度做勻速直線運動．

點評 解決本題的關鍵理清兩車的運動過程，抓住位移關系，時間關系，結(jié)合運動學公式靈活求解．