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20.如圖所示,半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁場邊界上A點有一個粒子源,源源不斷地向磁場發(fā)射帶正電的粒子,已知粒子的比荷為k,速度大小為2kBr,速度方向垂直于磁場方向,不計粒子重力,則粒子在磁場中運動的時間可能為( �。�
A.\frac{π}{kB}B.\frac{π}{2kB}C.\frac{π}{3kB}D.\frac{2π}{kB}

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑,然后求出粒子轉(zhuǎn)過的最大圓心角,再求出粒子在磁場中的最長運動時間,然后答題.

解答 解:粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得:qvB=m\frac{{v}^{2}}{R},
已知:v=2kBr,k=\frac{q}{m},解得:R=2r,
粒子運動的弧長越長,對應(yīng)的弦長越長,轉(zhuǎn)過的圓心角越大,粒子運動軌跡對應(yīng)的最大弦長是2r,
則最大圓心角為:θ=2arcsin\frac{r}{R}=2arcsin\frac{1}{2}=60°,
粒子在磁場中運動的最長時間:t=\frac{θ}{360°}T=\frac{60°}{360°}×\frac{2πm}{qB}=\frac{π}{3kB}
則粒子在磁場中的運動時間:t≤\frac{π}{3kB};
故選:C.

點評 本題考查了求粒子的運動時間,粒子在磁場中做勻速圓周運動,應(yīng)用牛頓第二定律與粒子周期公式即可正確解題.

練習(xí)冊系列答案
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A.n22:n23B.n23:n22C.n2:n3D.n3:n2

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11.一位汽車旅游愛好者打算到某風(fēng)景區(qū)觀光,出發(fā)地和目的地之間是一條近似直線的公路,他原計劃全程平均速度要達(dá)到40km∕h,可是,開出一半路程之后,他發(fā)現(xiàn)前半路程的平均速度僅有30km∕h,如果他仍然打算將全程的平均速度提高到原計劃水平,那么在后半段路程里他開車的速度應(yīng)達(dá)到多少?

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8.“北斗二號”地球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可將定位精度提高到“厘米”級,會在交通、氣象、軍事等方面發(fā)揮重要作用,該系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步衛(wèi)星等組成,已知三種衛(wèi)星中,中軌道衛(wèi)星離地最近,同步衛(wèi)星離地最遠(yuǎn).則下列說法中正確的( �。�
A.中軌道衛(wèi)星的線速度小于高軌道衛(wèi)星的線速度
B.中軌道衛(wèi)星的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度
C.若一周期為8h的中軌道衛(wèi)星,某時刻在同步衛(wèi)星的正下方,則經(jīng)過24h仍在該同步衛(wèi)星的正下方
D.高軌道衛(wèi)星的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度

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15.某同學(xué)在探究小車的加速度與力.質(zhì)量的關(guān)系的實驗中.
(1)調(diào)節(jié)滑輪位置,使拉小車的細(xì)線與長木板平行,當(dāng)滿足砝碼和盤的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量時,我們可把砝碼與盤的重力當(dāng)作小車受到的細(xì)線的拉力.
(2)保持小車質(zhì)量不變,改變砝碼的質(zhì)量,多次實驗,通過分析紙帶,我們可得到小車的加速度a和所受拉力F的關(guān)系.如圖1所示為某同學(xué)所畫的加速度與力的關(guān)系,請你分析為何直線不通過原點?未平衡摩擦力或平衡不夠(傾角太�。�
(3)小車從靜止開始運動,利用打點計時器在紙帶上記錄小車的運動情況,如圖2所示,其中O點為紙帶上記錄到的第一點.A.B.C是該同學(xué)在紙帶上所取的一些點,圖中所標(biāo)明的數(shù)據(jù)為A.B.C各點到O點的距離,已知打點計時器所用交流電源頻率f=50Hz (以下計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字),木塊運動的加速度a=0.39m/s2.小車在經(jīng)歷計數(shù)點B點時的速度為vB=0.78m/s.

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5.如圖所示,兩根電阻忽略不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置,導(dǎo)軌足夠長,其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R.在水平虛線L1、L2之間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場,磁場區(qū)域的高度為d=0.5m.導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω;導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω,它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動,都能勻速穿過磁場區(qū)域,且當(dāng)b剛離開磁場時a正好進(jìn)入磁場.設(shè)重力加速度為g=10m/s2,不計a、b棒之間的相互作用,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好.求:
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12.已知通以電流為I的長直導(dǎo)線,在距離它為r處所產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為\frac{kI}{r}(k為已知),現(xiàn)有兩根相同的長為d=10cm的金屬棒,質(zhì)量均勻m=0.2kg,懸掛起來靜止,如圖所示,懸繩與豎直方向的夾角分別為α,β.已知兩懸繩長均為L=0.2m,α=30°,I1=1A,則I2的大小為\frac{\sqrt{3}}{75k},方向為垂直紙面向外(填“向里”或“向外”)

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9.如圖所示,三個質(zhì)量相同,帶電荷量分別為+q,-q和0的小液滴a、b、c,從豎直放置的兩板中間上方由靜止釋放,最后從兩板間穿過,軌跡如圖所示,已知兩板間電場為勻強(qiáng)電場,則在穿過極板的過程中(  )
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D.液滴穿過電場所用的時間相同

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10.表格為甲乙輛汽車的性能指標(biāo),甲、乙兩車在同一條平直公路上向同一方向運動,甲車在前,乙車在后,兩車相距170m,兩車同時啟動,若兩車從速度為0到最大速度的時間內(nèi)都以最大加速度(啟動時的加速度)做勻加速直線運動,且達(dá)到最大速度后保持速度不變
啟動的快慢/s
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最大速度m•s-1
甲車1240
650
(1)求兩車的最大加速度的大小
(2)通過計算判斷兩車相遇時各做何種性質(zhì)的運動?

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