Question

【題目】如圖所示，在水平地板上放置一個(gè)足夠長(zhǎng)的木板M，在木板M的左端置有滑塊N，左側(cè)邊緣對(duì)齊，滑塊N與木板M間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板M與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。在滑塊N的左側(cè)邊緣的正上方的O點(diǎn)系一長(zhǎng)度為R的細(xì)線，細(xì)線另一端系一小球，拿起小球拉直細(xì)線并與水平方向成θ=30°角，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)與滑塊N發(fā)生碰撞并粘在一起，此瞬間細(xì)線斷裂，已知小球的質(zhì)量為m，滑塊N與木板M的質(zhì)量分別為3m、4m，不計(jì)細(xì)線質(zhì)量，小球與滑塊N均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，求∶

(1)小球與滑塊N碰撞前的速度大�。�

(2)木板M在地板上運(yùn)動(dòng)的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)小球釋放后先豎直下落，細(xì)線張緊后做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示

小球豎直下落過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有

解得

細(xì)線張緊后，小球沿半徑方向的速度減為0，沿圓弧切線方向的速度

此后小球做圓周運(yùn)動(dòng)，從細(xì)線張緊到與滑塊碰撞前，由機(jī)械能守恒定律有

解得

(2)小球與滑塊碰撞過(guò)程滿足動(dòng)量守恒，有

碰后滑塊和小球在木板上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

滑塊和小球的加速度

木板在摩擦力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

木板的加速度

設(shè)經(jīng)時(shí)間，滑塊與木板的速度大小均為，根據(jù)題意和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式則有

聯(lián)立解得

滑塊與木板共速后向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止，運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為

所以木板在地板上運(yùn)動(dòng)的距離