Question

13．如圖所示，小球a、b的質(zhì)量分別是m和2m，a從傾角為30°的光滑固定斜面的頂端無初速下滑，b從斜面等高處以初速度v₀平拋，比較a、b落地的運動過程有（　�。�

• A． 所用的時間相同
• B． a、b都做勻變速運動
• C． 落地前的速度相同
• D． 落地前，從開始運動相同時間后下落的高度相同

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出兩者的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式比較運動的時間，根據(jù)動能定理，比較落地的速度大小．根據(jù)位移時間公式，分析相同時間內(nèi)下降的高度關(guān)系．

解答 解：AB、a球做勻加速直線運動，b球做平拋運動，均做勻變速運動，a的加速度a=gsin30°=$\frac{1}{2}g$，根據(jù)2h=$\frac{1}{2}a{{t}_{a}}^{2}$得a運動的時間為：${t}_{a}=\sqrt{\frac{8h}{g}}$，對b，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{{t}_}^{2}$得：${t}_=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)動能定理知，對a，$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，對b，$2mgh=\frac{1}{2}2m{{v}_}^{2}-\frac{1}{2}2m{{v}_{0}}^{2}$，可知b球的速度大小大于a球速度大小，故C錯誤．
D、由A選項知，a的加速度是b加速度的一半，從開始運動后，相同時間內(nèi)a的位移和b下降的高度之比為1：2，根據(jù)幾何關(guān)系知，下降的高度之比為1：4，故D錯誤．
故選：B．

點評 考查了勻變速直線運動和平拋運動的綜合運用，綜合運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式以及動能定理進(jìn)行求解，不涉及時間時，優(yōu)先考慮動能定理．