Question

9．據英國《每日郵報》報道，英式觸式橄欖球球員赫普頓斯托爾（James Heptonstall）在倫敦成功挑戰(zhàn)地鐵速度．他從站點“Mansion House”下車，在下一地鐵站點“Cannon Street”順利登上剛下來的同一節(jié)車廂．已知地鐵列車每次停站時間（從車門打開到關閉的時間）為t_a=20s，列車加速和減速階段的加速度均為a=1m/s²，運行過程的最大速度為v_m=72km/h．假設列車運行過程中只做勻變速和勻速運動，兩站之間的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長度相同，兩站間的距離約為x=400m，赫普頓斯托爾出站和進站共用時t_b=30s．問：
（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大？
（2）成都地鐵一號線最小站間距離約為x'=1000m，地鐵列車每次停站時間為t'_a=45s，按赫普頓斯托爾的奔跑速度，在成都出站和進站最短共需用時t'_b=60s，列車參數和其它條件相同．試通過計算判斷，若赫普頓斯托爾同樣以上述平均速度在地面道路上奔跑，能否在這兩個車站間挑戰(zhàn)成功？

Answer 1

分析 （1）求出列出所用總時間，然后減去題目告知的出站進站時間，即可求出奔跑速度，
（2）同理，比較所用時間的大小即判斷挑戰(zhàn)是否成功．

解答 解：（1）列車從靜止加速至最大速度過程
所用時間為t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
運動位移為x₁=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=\frac{400}{2}$m=200 m
故列車加速至最大速度后立即做減速運動
列車在兩站間運動總時間為t_車=2t₁=40 s
運動員在地面道路奔跑的最長時間為t=2t_a+2t₁-t_b=50 s
最小平均速度為v=$\frac{x}{t}=\frac{400}{50}m/s=8m/s$．                  
（2）列車在成都地鐵這兩站間運動總時間為t_車′=2t₁$+\frac{x′-x}{{v}_{m}}=40+\frac{1000-400}{20}s$=70 s
運動員在地面道路奔跑的時間為t′=2t_a′+t_總-t_b′=100 s
能趕上列車的平均速度為v′=$\frac{x′}{t′}=\frac{1000}{100}m/s$=10 m/s
因v′＞v，故不能挑戰(zhàn)成功                      
答：（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少為8m/s．
（2）不能挑戰(zhàn)成功．

點評 解決本題的關鍵知道列車在整個過程中的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．