Question

某人離公共汽車尾部20m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時，汽車以1m/s²的加速度從靜止啟動，作勻加速直線運動．試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時，能否追上汽車？如果能，要用多長時間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？
（1）v=6m/s；              
（2）v=7m/s．

Answer 1

分析：人和車在速度相等前，兩者之間的距離越來越小，若追不上，速度相等后，兩者的距離越來越大，可知判斷人是否追上汽車，即判斷在速度相等時，是否追上．

解答：解：（1）當汽車速度達到6m/s時，所需的時間t=

v

a

=

6

1

s=6s
在這段時間內(nèi)的人的位移x₁=vt=6×6m=36m
汽車的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×1×36m=18m
因為x₁＜x₂+20，所以人不能追上汽車，此時兩車有最小距離，最小距離△x=x₂+20-x₁=2m．
（2）當汽車速度達到7m/s時，所需的時間t=

v

a

=7s
在這段時間內(nèi)的人的位移x₁=vt=7×7m=49m
汽車的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×49m=24.5m
因為x₁＞x₂+20，所以人能追上汽車．
設經(jīng)過t′人追上汽車，有
vt′=

1

2

at′2+20
解得t=4s t=10s（舍去，因為速度相等需經(jīng)歷的時間為7s）
答：（1）人不能追上汽車，最小距離為2m．
（2）經(jīng)過4s人追上汽車．

點評：本題屬于運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，運用運動學公式求解，注意在該問題中判斷人是否追上汽車，可以判斷在速度相等時是否追上．