Question

某人離公共汽車尾部20m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時，汽車以1m/s²的加速度從靜止啟動，作勻加速直線運動．試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時，能否追上汽車？如果能，要用多長時間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？
（1）v=6m/s；
（2）v=7m/s．

Answer 1

分析：人做勻速運動，汽車做勻加速運動，當人追上汽車時，兩者位移之差等于20m．根據(jù)位移公式和位移關(guān)系得出位移與時間的關(guān)系，再分析人能否追上汽車．再根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解最小距離．

解答：解：設(shè)人出發(fā)點為初位置，則人與車的位移分別為
  S_人=vt      S車=S0+

1

2

at2
要追上汽車，則要求△S=S_車-S_人=0
（1）當v=6m/s代入上式可得    △S=

1

2

t2-6t+20=0
∵△=62-4×

1

2

×20＜0
∴△S不能為零，不能追上
且△S=

1

2

(t-6)2+2
當t=6s時，△S最小為2m
（2）當v=7m/s代入上式得 △S=

1

2

t2-7t+20=0△=72-4×

1

2

×20=9  有解，人能追上汽車．
且t₁=4，t₂=10（舍去）
∴在t=4s末追上車．
答：
（1）v=6m/s時，人不能追上汽車，兩者最小的距離是2m．
（2）v=7m/s時，人在4s末追上汽車．

點評：本題是追及問題，關(guān)鍵是分析人和汽車的位移關(guān)系，運用數(shù)學(xué)方法討論．