Question

8．如圖所示的“軌道康復者”航天器可在太空中給衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命．“軌道康復者”在某次拯救一顆地球同步衛(wèi)星前的運動軌跡如圖所示，二者在同一平面內沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑之比為1：4．若不考慮同步衛(wèi)星與“軌道康復者”之間的引力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 圖示軌道上，“軌道康復者”的速度大于7.9km/s
• B． 圖示軌道上，“軌道康復者”的加速度大小是地球同步衛(wèi)星的16倍
• C． 圖示軌道上，“軌道康復者”的周期較大
• D． 若要對該同步衛(wèi)星實施拯救，“軌道康復者”應從圖示軌道加速，然后與同步衛(wèi)星對接

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，圖示軌道上，“軌道康復者”的軌道半徑大于地球半徑，它的線速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則：$\frac{{a}_{軌道康復者}}{{a}_{同步衛(wèi)星}}$=$\frac{{r}_{同步衛(wèi)星}^{2}}{{r}_{軌道康復者}^{2}}$=$\frac{16}{1}$，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于軌道康復者的軌道半徑，則同步衛(wèi)星的周期大，故C錯誤；
D、“軌道康復者”應從圖示軌道上加速后，軌道半徑增大，與同步衛(wèi)星軌道相交，則可進行對接，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查衛(wèi)星的基本規(guī)律，涉及內容廣泛，考查全面，難點在于衛(wèi)星的“相遇”問題，如果作示意圖會更好理解一些．