Question

17．獵豹是目前世界上在陸地奔跑速度最快的動(dòng)物，時(shí)速可達(dá)110多千米，但不能維持長(zhǎng)時(shí)間高速奔跑，否則會(huì)因身體過(guò)熱而危及生命．獵豹在一次追擊獵物時(shí)，經(jīng)4s速度由靜止勻加速到最大，然后勻速運(yùn)動(dòng)保持了4s仍沒(méi)追上獵物，為保護(hù)自己它放棄了這次行動(dòng)，以 3m/s²的加速度勻減速，經(jīng)10s停下，設(shè)此次追捕獵豹始終沿直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）獵豹奔跑的最大速度可達(dá)多少？
（2）獵豹加速時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，則其加速度多大？
（3）獵豹在這次捕獵過(guò)程中奔跑的距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出獵豹奔跑的最大速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出加速時(shí)的加速度，根據(jù)平均速度推論分別求出加速和減速的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出總位移．

解答 解：（1）獵豹奔跑的最大速度v_m=a₂t₃=3×10m/s=30m/s．
（2）獵豹加速時(shí)的加速度${a}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{30}{4}m/{s}^{2}=7.5m/{s}^{2}$．
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}=\frac{30}{2}×4m=60m$，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=v_mt₂=30×4m=120m，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{3}=\frac{30}{2}×10m=150m$，
則總位移x=x₁+x₂+x₃=60+120+150m=330m．
答：（1）獵豹奔跑的最大速度可達(dá)30m/s；
（2）獵豹加速時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，則其加速度為7.5m/s²；
（3）獵豹在這次捕獵過(guò)程中奔跑的距離是330m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．