Question

3．研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用相機(jī)拍出的照片如圖所示．圖中下方是一把總長(zhǎng)度為1米的米尺，O點(diǎn)是小球的拋出點(diǎn)，A、B、C是小球平拋軌跡上三個(gè)不同時(shí)刻的位置，OM是水平線，MN是豎直線，OA、OB、OC連線的延長(zhǎng)線與MN交點(diǎn)的距離分別為y₁和y₂．某同學(xué)用一把刻度尺在照片上量出米尺的長(zhǎng)度為10cm，OM=40cm，y₁=4.0cm，A、B、C三點(diǎn)在水平方向的間距x₁=3.2cm，x₂=6.4cm．
（1）若小球從A到B所用的時(shí)間為t，則經(jīng)過(guò)B、C所用的時(shí)間為2t．
（2）照片中的y₂=8cm．
（3）小球水平拋出時(shí)的初始速度v₀=4m/s．

Answer 1

分析 先建立坐標(biāo)系，設(shè)想在O點(diǎn)有個(gè)點(diǎn)光源，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式推導(dǎo)出小球在MN上的投影的位移表達(dá)式，得到該投影的運(yùn)動(dòng)情況，然后在結(jié)合分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可．

解答 解：（1）以O(shè)為拋出點(diǎn)，初速度方向?yàn)閤軸方向，豎直方向?yàn)閥方向，建立直角坐標(biāo)系；
設(shè)O點(diǎn)與軌跡點(diǎn)的連線的延長(zhǎng)線與MN線的交點(diǎn)（O點(diǎn)在MN上的投影點(diǎn)）與M點(diǎn)間距為y，則：
tanα=$\frac{y}{x}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$；
考慮到放大率為10，故y=10×OM•tanα=10×OM•$\frac{gt}{2{v}_{0}}$∝t，即該投影點(diǎn)在y軸是勻速下降；
由于從A到B、B到C的水平分位移之比為：
x₁：x₂=1：2
故時(shí)間t₁：t₂=1：2
故y₁：y₂=1：2；
（2）由于y₁：y₂=1：2，故y₂=2y₁=8.0cm；
（3）投影點(diǎn)在y軸是勻速下降，根據(jù)y=10×OM•tanα=10×OM•$\frac{gt}{2{v}_{0}}$∝t，速度為：
v=10×$OM•\frac{g}{2{v}_{0}}$=10×0.4×$\frac{10}{2{v}_{0}}$=$\frac{20}{{v}_{0}}$；
故：10x₁=v₀t
10y₁=vt
解得：v₀=4m/s
故答案為：
（1）2t；
（2）8； 
（3）4．

點(diǎn)評(píng) 本題設(shè)計(jì)新穎，關(guān)鍵是先求解投影點(diǎn)的位移方程，得到其為勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式分析，注意放大率為10．