Question

10．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法很多，落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律就是其中的一種，圖示是利用透明直尺自由下落和光電計(jì)時(shí)器來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)易示意圖．當(dāng)有不透光的物體從光電門(mén)間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間，所用的光電門(mén)傳感器可測(cè)得最短時(shí)間為0.01ms．將擋光效果好、寬度d=3.8×10^-3m的黑色磁帶貼在透明直尺上，現(xiàn)將直尺從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過(guò)光電門(mén)．一同學(xué)測(cè)得各段黑色磁帶通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間△t_i與圖中所示的高度差△h_i，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)果如圖所示．（取g=9.8m/s²，表格中M=0.1kg為直尺的質(zhì)量）

	△ti（×10-3s）	vi=$\fracjbikmyg{△{t}_{i}}$（m/s）	△Eki=$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{i}^{2}$$-\frac{1}{2}$Mv${\;}_{1}^{2}$（J）	△hi（m）	Mghi（J）
1	1.21	3.14	-	-	-
2	1.15	3.30	0.052	0.06	0.059
3	1.00	3.80	0.229	0.24	0.235
4	0.95	4.00	0.307	0.32	0.314
5	0.90	①	②	0.41	③

（1）從表格中的數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度是利用v_i=$\fracnxzvwlh{△{t}_{i}}$求出的，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該同學(xué)這樣做的理由是：當(dāng)位移很小，時(shí)間很短時(shí)可以利用平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，由于本題中擋光物的尺寸很小，擋光時(shí)間很短，因此直尺上磁帶通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度可以利用v_i=$\fracougowsh{△{t}_{i}}$求出．
（2）表格中的數(shù)據(jù)①、②、③分別為4.22m/s、0.397J、0.402J．
（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論是：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．
（4）根據(jù)該實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你判斷下列△E_k-△h圖象中正確的是C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度的定義v=$\frac{△x}{△t}$可知，當(dāng)位移很小，時(shí)間很短時(shí)可以利用平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能和勢(shì)能的公式求解．
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷機(jī)械能是否守恒；
（4）寫(xiě)出△E_k-△h的表達(dá)式，即可判斷圖象的性質(zhì)

解答 解：（1）根據(jù)平均速度的定義v=$\frac{△x}{△t}$可知，當(dāng)位移很小，時(shí)間很短時(shí)可以利用平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，由于本題中擋光物的尺寸很小，擋光時(shí)間很短，因此直尺上磁帶通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度可以利用v_i=$\fracwzmgsba{△{t}_{i}}$求出．
（2）根據(jù)題意可知：${v}_{5}=\frackssnjge{△{t}_{5}}=\frac{3.8×1{0}^{-3}}{0.90×1{0}^{-3}}m/s=4.22m/s$，則動(dòng)能的增加量$△{E}_{k5}=\frac{1}{2}M{{v}_{5}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×（4.2{2}^{2}-3.1{4}^{2}）$J=0.397J，重力勢(shì)能的減小量△E_p=Mg△h₅=0.1×9.8×0.41J=0.402J．
（3）可知在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得，△E_k=mg△h，可知△E_k-△h圖線為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，故選：C．
故答案為：（1）當(dāng)位移很小，時(shí)間很短時(shí)可以利用平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，由于本題中擋光物的尺寸很小，擋光時(shí)間很短，因此直尺上磁帶通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度可以利用v_i=$\fraczbrfcys{△{t}_{i}}$求出．（2）4.22m/s，0.397J，0.402J，（3）在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒，（4）C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”中的數(shù)據(jù)處理，以及利用圖象來(lái)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力，注意物理基本規(guī)律在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用．