Question

15．如圖相距為L(zhǎng)的兩光滑平行導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻R（軌道電阻不計(jì)），斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m，電阻為R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放，下滑距離s后速度最大，則（　　）

• A． 下滑過(guò)程電阻R消耗的最大功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R
• B． 下滑過(guò)程電阻R消耗的最大功率為$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R
• C． 下滑過(guò)程重力做功為mgssinθ
• D． 下滑過(guò)程克服安培力做的功為$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$R²

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律和安培力公式，由平衡狀態(tài)求出棒達(dá)到的最大速度，抓住重力的功率等于整個(gè)回路產(chǎn)生的功率，從而求出電阻R的最大功率；再根據(jù)動(dòng)能定理列方程，弄清功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而求出克服安培力所做功．

解答 解：AB、當(dāng)速度最大時(shí)，安培力最大，下滑過(guò)程中電阻R消耗的功率最大，根據(jù)平衡有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
解得：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
根據(jù)能量守恒得整個(gè)回路消耗的功率等于重力的功率，則有：$P=mgvsinθ=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
所以R消耗的最大功率為：${P}_{m}=\frac{1}{2}P$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、下滑過(guò)程中重力做功為：W_G=mgssinθ，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgssinθ-{W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得克服安培力做功為：W_A=mgssinθ-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)與功能結(jié)合問(wèn)題，注意利用動(dòng)能定理進(jìn)行判斷各個(gè)力做功之間關(guān)系，尤其注意的是克服安培力所做功．同時(shí)抓住棒達(dá)到最大速度處于平衡的狀態(tài)入手．