Question

15．如圖所示，圓錐擺的擺球質(zhì)量為m，擺球懸掛點(diǎn)到軌跡圓的圓心的距離為h，當(dāng)擺球以某一線速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺線與豎直方向的夾角為θ，若不計(jì)空氣阻力的影響，重力加速度為g，則下面有關(guān)判斷中正確的是（　　）

• A． 擺線上的張力大小等于mgcosθ
• B． 擺球的向心力大小等于mgtanθ
• C． 擺球的線速度大小等于$\sqrt{ghtanθ}$
• D． 擺球的周期等于2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$

Answer 1

分析 小球受繩子的張力和重力兩個(gè)力作用，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，結(jié)合平行四邊形定則求出擺線的張力以及向心力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出擺球的線速度和周期．

解答 解：A、擺球的受力如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則知，擺線的張力T=$\frac{mg}{cosθ}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，擺球的向心力F_n=mgtanθ，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$，解得擺球的線速度v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律得，$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得擺球的周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{h}{g}}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 該題是一個(gè)圓錐擺模型，對(duì)于圓周擺，在豎直方向上受力平衡，在水平方向上的合力提供向心力，結(jié)合向心力公式求解．