Question

2．頂角A為120°的等腰三角形ABC內(nèi)部有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直三角形所在平面，如圖所示，一對(duì)正負(fù)電子由底邊BC中點(diǎn)沿垂直于底邊的方向射入磁場(chǎng)中，正電子恰能從底邊BC射出，負(fù)電子恰好垂直打到AC邊，不計(jì)兩電子間的相互作用力和重力，正負(fù)電子的速率之比為（　　）

• A． 1：3
• B． 1：2
• C． （2$\sqrt{3}-3$）：1
• D． 1：1

Answer 1

分析 作出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出速度表達(dá)式，由此求解速度之比．

解答 解：設(shè)BC長(zhǎng)度為2L，正電子運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁，負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的半徑為R₂，軌跡如圖所示：

圖中∠B=∠C=$\frac{1}{2}×（180°-120°）=30°$，
根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：R₁+$\frac{{R}_{1}}{sin30°}=\frac{1}{2}BC=L$，解得：${R}_{1}=\frac{1}{3}L$；
對(duì)于負(fù)電子：R₂=$\frac{1}{2}BC=L$，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得v=$\frac{qBR}{m}$，
由此可得：$\frac{{v}_{+}}{{v}_{-}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{1}{3}$，所以A正確、BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求時(shí)間．