Question

7．電視機顯像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠電子槍產生高速電子束，并在變化的磁場作用下發(fā)生偏轉，打在熒光屏不同位置上發(fā)出熒光而成像．顯像管的原理示意圖（俯視圖）如圖甲所示，在電子槍右側的偏轉線圈可以產生使電子束沿紙面發(fā)生偏轉的磁場（如圖乙所示），其磁感應強度B=μNI，式中μ為磁常量，N為螺線管線圈的匝數，I為線圈中電流的大�。�由于電子的速度極大，同一電子穿過磁場過程中可認為磁場沒有變化，是穩(wěn)定的勻強磁場．

已知電子質量為m，電荷量為e，電子槍加速電壓為U，磁通量為μ，螺線管線圈的匝數為N，偏轉磁場區(qū)域的半徑為r，其圓心為O點．當沒有磁場時，電子束通過O點，打在熒光屏正中的M點，O點到熒光屏中心的距離OM=L．若電子被加速前的初速度和所受的重力、電子間的相互作用力以及地磁場對電子束的影響均可忽略不計，不考慮相對論效應以及磁場變化所激發(fā)的電場對電子束的作用．
（1）求電子束經偏轉磁場后打到熒光屏上P點時的速率；
（2）若電子束經偏轉磁場后速度的偏轉角θ=60°，求此種情況下電子穿過磁場時，螺線管線圈中電流I₀的大�。�
（3）當線圈中通入如圖丙所示的電流，其最大值為第（2）問中電流的0.5倍，求電子束打在熒光屏上發(fā)光形成“亮線”的長度．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中，由動能定理求解獲得的速度v的大小，洛倫茲力不做功，故此速度大小電子束經偏轉磁場后打到熒光屏上P點時的速率；
（2）根據幾何關系求出臨界狀態(tài)下的半徑的大小，結合洛倫茲力提供向心力求出磁感應強度的大小，進而由磁感應強度B=μNI確定螺線管線圈中電流I₀的大�。�
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，出磁場做勻速直線運動，通過最大的偏轉角，結合幾何關系求出熒光屏上亮線的長度．

解答 （1）設經過電子槍加速電場加速后，電子的速度大小為v，根據動能定理有：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）設電子在磁場中做圓運動的半徑為R，運動軌跡如答圖所示．
根據幾何關系有：$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R}$，
洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由題知B=μNI₀，
解得：I₀=$\frac{\sqrt{6meU}}{3rμeN}$；
（3）設線圈中電流為0.5I₀時，偏轉角為θ₁，此時電子在屏幕上落點距M點最遠．
此時磁感應強度${B}_{1}=0.5μN{I}_{0}=\frac{B}{2}$，
軌跡圓半徑${R}_{1}=\frac{mv}{e{B}_{1}}=2R=2\sqrt{3}r$，
$tan\frac{{θ}_{1}}{2}=\frac{r}{{R}_{1}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$，
電子在屏幕上落點距M點最遠距離$y=Ltan{θ}_{1}=\frac{4\sqrt{3}}{11}L$，
亮線長度Y=2y=$\frac{8\sqrt{3}}{11}L$．
答：（1）電子束經偏轉磁場后打到熒光屏上P點時的速率$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）若電子束經偏轉磁場后速度的偏轉角θ=60°，此種情況下電子穿過磁場時，螺線管線圈中電流I₀的大小為$\frac{\sqrt{6meU}}{3rμeN}$；
（3）當線圈中通入如圖丙所示的電流，其最大值為第（2）問中電流的0.5倍，電子束打在熒光屏上發(fā)光形成“亮線”的長度為$\frac{8\sqrt{3}}{11}L$．

點評 對于帶電粒子在磁場中的運動情況分析，一般是確定圓心位置，根據幾何關系求半徑，結合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據周期公式結合軌跡對應的圓心角求時間．