Question

3．足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中．某足球場長90m、寬60m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動可視為在地面上做初速度為l2m/s的勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s²．試求：
（1）足球從開始做勻減速運(yùn)動到停下來的位移為多大？
（2）足球開始做勻減速直線運(yùn)動的同時，該前鋒隊(duì)員沿邊線向前追趕足球．他的啟動過程可以視為初速度為0，加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動，他能達(dá)到的最大速度為8m/s．該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過多長時間能追上足球？
（3）若該前鋒隊(duì)員追上足球后，又將足球以速度v沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動仍視為加速度大小為2m/s²的勻減速直線運(yùn)動．與此同時，由于體力的原因，該前鋒隊(duì)員以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動向前追趕足球，若該前鋒隊(duì)員恰能在底線追上足球，求速度v的大小？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出足球勻減速直線運(yùn)動的時間，從而根據(jù)平均速度公式求出足球的位移．
（2）根據(jù)速度時間公式求出運(yùn)動員達(dá)到最大速度的時間和位移，然后運(yùn)動員做勻速直線運(yùn)動，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間．
（3）結(jié)合運(yùn)動員和足球的位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出前鋒隊(duì)員在底線追上足球時的速度．

解答 解：（1）足球勻減速運(yùn)動的時間為${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{12}{2}s=6s$，運(yùn)動位移為${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×6m=36m$．
（2）前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動達(dá)到最大速度的時間和位移分別為：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{8}{2}s=4s$，則   ${x}_{2}=\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{2}=\frac{8}{2}×4m=16m$．
之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動，到足球停止運(yùn)動時，其位移為：x₃=v₂（t₁-t₂）=8×（6-4）m=16m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運(yùn)動時，前鋒隊(duì)員沒有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動追趕足球，
由勻速運(yùn)動公式得x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
代入數(shù)據(jù)得：t₃=0.5s
前鋒隊(duì)員追上足球的時間t=t₁+t₃=6.5s
（3）此時足球距底線的距離為：x₄=45-x₁=45-36m=9m
設(shè)前鋒隊(duì)員運(yùn)動到底線的時間為t₄，則有x₄=v₃t₄
足球在t₄時間內(nèi)發(fā)生的位移為${x_4}=v{t_4}-\frac{1}{2}{a_1}t_4^2$
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得：v=7.5m/s．
答：（1）足球從開始做勻減速運(yùn)動到停下來的位移為36m．
（2）前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過6.5s能追上足球．
（3）若該前鋒隊(duì)員恰能在底線追上足球，速度為7.5m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清足球和運(yùn)動員的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．由于是多過程問題，解答時需細(xì)心．