Question

17．如圖在一足夠大的真空玻璃罩中，光滑半圓形軌道豎直固定在光滑水平板面上（圖中陰影部分），軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落在板面上的點(diǎn)距M點(diǎn)的水平距離為2R，重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，求：
（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落到板面上的時(shí)間t；
（2）小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）粘合后的兩球從飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，而平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)落地的水平位移求出結(jié)合體的初速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出A球與B球碰撞前的速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大�。�

解答 解  （1）粘合后的小球A和小球B，飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-----------------①
解得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$------------------------②
（2）設(shè)球A的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為v₁，把求A沖進(jìn)軌道最點(diǎn)處的重力勢(shì)能定為0，由機(jī)械能守恒定律知：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+2mgR--------------③
設(shè)碰撞后粘在一起的兩球的速度為v₂，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律知：
  mv₁=2mv₂-----------------------④
飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
  2R=v₂t----------------------------⑤
聯(lián)立②③④⑤幾式可得：v=2$\sqrt{2gR}$-----------------⑥
答：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落到板面上的時(shí)間t是2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大小是2$\sqrt{2gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，關(guān)鍵是理清物理過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．