Question

4．在某市區(qū)內，一輛汽車在平直的馬路上以速度v_A向東勻速行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路．汽車司機在A處發(fā)現前方有危險（游客正在D處），經t₀=0.5s作出反應后緊急剎車，但仍將正在步行到B處的游客撞傷，而汽車仍保持勻減速直線運動到C處停下，如圖所示．為了判斷汽車司機是否超速行駛，警方用一性能完全相同的汽車以法定最高速度v₀=12m/s行駛在這同一地段，由于事前有思想準備，司機在A處即緊急剎車，經12m停下．在事故現場測得AB=19.5m，BC=6.75m，BD=3.9m．問：
（1）該肇事汽車是否超速？剎車時的加速度多大？
（2）游客橫過馬路的步行速度多大？

Answer 1

分析 （1）先由試驗車的勻加速過程求汽車的加速度即是肇事車的加速度，再由位移公式求肇事車剎車時的速度；（2）先求汽車由A到B勻減速運動時間，再求行人的速度．

解答 解：（1）對于實驗汽車，由$0-{{v}_{0}}^{2}=2{ax}_{0}$得，
$a=-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{x}_{0}}=-\frac{{12}^{2}}{2×12}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$
由${x}_{AC}={v}_{A}{t}_{0}+\frac{0-{{v}_{A}}^{2}}{2a}$，即$19.5m+6.75m={v}_{A}×0.5s+\frac{0-{{v}_{A}}^{2}}{2×（-6m/{s}^{2}）}$得，
v_A=15m/s（v_A=-21m/s舍去）＞12m/s，故該車超速行駛．
（2）設汽車由A到B勻減速運動時間t₁，
則${x}_{AB}={v}_{A}{t}_{0}+{v}_{A}{t}_{1}+\frac{1}{2}{{at}_{1}}^{2}$，即$19.5m=15m/s×0.5m+15m/s×{t}_{1}+\frac{1}{2}×（-6m/s）×{{t}_{1}}^{2}$得，
t₁=1s，
所以${v}_{人}=\frac{{x}_{BD}}{{t}_{0}+{t}_{1}}=\frac{3.9m}{0.5s+1s}=2.6m/s$
答：（1）該肇事汽車超速，剎車時的加速度為6m/s²．
（2）游客橫過馬路的步行速度為2.6m/s．

點評 本題考查了勻變速直線運動的規(guī)律，第一問解題的關鍵先由試驗車的勻加速過程求汽車的加速度即是肇事車的加速度，再由位移公式求肇事車剎車時的速度；第二問先求汽車由A到B勻減速運動時間，再求行人的速度．