Question

3．交通路口是交通事故多發(fā)地，駕駛員到交通路口時(shí)應(yīng)格外小心，現(xiàn)有甲、乙汽車(chē)沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，它們行駛的速度均為v₀=10m/s．當(dāng)兩車(chē)快要到一十字路口時(shí)，甲車(chē)司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成黃燈．立即緊急剎，乙車(chē)司機(jī)為了避免與甲車(chē)相撞也緊急剎車(chē)．已知甲車(chē)緊急剎車(chē)的加速度大小a₁=5m/s²，乙車(chē)緊急剎車(chē)的加速度大小a₂=4m/s²，乙車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間△t=0.5s，（即乙車(chē)司機(jī)看到甲車(chē)剎車(chē)后0.5s才開(kāi)始剎車(chē)），則：
（1）若甲車(chē)司機(jī)看到黃燈時(shí)車(chē)頭距離警戒線10.2m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)在行駛過(guò)程中應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出甲車(chē)速度減為零的位移，判斷是否闖紅燈．
（2）因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲車(chē)的速度始終大于乙車(chē)的速度，所以在乙車(chē)速度減為零前，之間的距離一直減小，分別求出甲乙兩車(chē)速度減為零的位移，從而得出剎車(chē)過(guò)程中不相撞保持的距離．

解答 解：（1）甲車(chē)剎車(chē)時(shí)，有：-2a₁x=0-v₀²
解得：x=10m＜10.2m    
故甲車(chē)司機(jī)能避免闖紅燈．              
（2）由于a₁＞a₂，故甲車(chē)停止后乙車(chē)?yán)^續(xù)靠近甲車(chē)，對(duì)乙車(chē)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)有：x₁=v₀t=5m        
剎車(chē)后，有：-2a₂x₂=0-v₀²
解得：x₂=12.5m       
 兩車(chē)恰好相遇時(shí)，有：x=x₁+x₂-x=7.5m
故應(yīng)保持的距離為：x=7.5m
答：（1）若甲車(chē)司機(jī)看到黃燈時(shí)車(chē)頭距離警戒線10.2m，甲車(chē)司機(jī)能避免闖紅燈
（2）為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)在行駛過(guò)程中應(yīng)保持7.5m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意甲車(chē)的加速度大于乙車(chē)的加速度，甲車(chē)先停止，在停止的過(guò)程中，兩車(chē)距離逐漸減�。�