Question

19．如圖所示，光滑水平面上固定一正方形線框，線框的邊長為L、質量為m、電阻為R，線框的右邊剛好與虛線AB重合，虛線的右側有垂直于水平面的勻強磁場，磁感應強度為B，線框通過一水平細線繞過定滑輪與一質量為M的懸掛重物相連，重物離地面足夠高，現由靜止釋放線框，當線框剛好要進入磁場時加速度為零，則在線框進磁場的過程中（　�。�

• A． 線框的最大速度為$\frac{（M+m）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 當線框的速度為v（小于最大速度）時，線框的加速度為g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{MR}$
• C． 當線框的速度為v（小于最大速度）時，細繩的拉力為$\frac{M（mgR+{B}^{2}{L}^{2}v）}{（M+m）R}$
• D． 線框進入磁場的過程中，通過線框截面的電量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 當線框剛要進入磁場時，加速度為零，速度最大，根據平衡，結合切割產生的感應電動勢公式、歐姆定律、安培力公式求出線框的最大速度．根據線框的速度，求出線框所受的安培力，對整體分析，根據牛頓第二定律求出加速度，隔離分析，求出細繩的拉力大�。�根據法拉第電磁感應定律以及電量的公式求出通過線框截面的電量大小．

解答 解：A、當線框剛要進入磁場時線框的速度最大，這時$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}=Mg$，因此線框的最大速度為${v}_{m}=\frac{MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A錯誤．
B、當線框的速度為v（小于最大速度）時，Mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=（M+m）a$，解得加速度a=$\frac{Mg}{M+m}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（M+m）R}$，故B錯誤．
C、由牛頓第二定律，Mg-T=Ma，解得繩子的拉力為T=$\frac{M（mgR+{B}^{2}{L}^{2}v）}{（M+m）R}$，故C正確．
D、線框進入磁場的過程中，通過線框截面的電量為q=$\overline{I}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}$，故D正確．
故選：CD．

點評 安培力是聯系電磁感應與力學知識的橋梁，要熟練地由法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力表達式．掌握電量的表達式q=$n\frac{△Φ}{R}$．