Question

17．如圖所示豎直向上的勻強磁場的磁感應強度為B=0.5T，水平導軌不計電阻，且不計摩擦，寬為l=0.2m，在導軌上擱一根質(zhì)量為m=10g、電阻為r=0.1Ω的導體棒，棒與導軌接觸良好，且用足夠長的水平細繩通過定滑輪吊著質(zhì)量為M=50g的重物，導軌上還連著阻值為R=0.4Ω電阻，現(xiàn)讓重物從靜止開始下落，取g=10m/s²，求：
（1）求金屬棒運動的最大速度v_m？及此時電阻R上的發(fā)熱功率
（2）當速度為v=10m/s時，棒的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）當金屬棒勻速運動時速度最大，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結(jié)合求解最大速度．由功率公式求電阻R上的發(fā)熱功率．
（2）先求出安培力，再由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：（1）金屬棒達最大速度v_m時，棒的感應電動勢為：E=Blv_m
感應電流的大小為：$I=\frac{E}{R+r}$
棒受到的安培力為：F=BIl
此時應有：F=Mg       
由以上四式可解得：${v_m}=\frac{Mg（R+r）}{{{B^2}{l^2}}}=25m/s$
整個電路的發(fā)熱功率為：$P=\frac{E^2}{R+r}=\frac{E^2}{R+r}=12.5W$
由于電阻R與棒中的電流相等，所以有：P_R：P_r=R：r
且P=P_R+P_r    
由以上三式可解得：${P_R}=\frac{R}{R+r}P=10W$
（2）當v=10m/s時，感應電動勢為：E′=Blv=1V；
感應電流為：$I'=\frac{E}{R+r}=2A$
安培力為：F′=BIl=0.2N
桿與重物加速度大小相等，則有：$a=\frac{Mg-F'}{M+m}$  
可解得：a=5m/s²    
答：（1）金屬棒運動的最大速度v_m是25m/s，此時電阻R上的發(fā)熱功率是12.5W．
（2）當速度為v=10m/s時，棒的加速度大小是5m/s²．

點評 對于導體棒在磁場中運動問題，要抓住法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力等等電磁感應規(guī)律及力學知識結(jié)合解答，要知道金屬棒勻速運動時速度最大．根據(jù)牛頓第二定律求加速度．