Question

5．近日，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)“格利澤581d”行星的確存在，它是人類在太陽系之外發(fā)現(xiàn)的第一個位于宜居帶中的行星，被稱為“超級地球”．它的半徑是地球的3倍，質(zhì)量約為地球的8倍，若地球表面的重力加速度為g，第一宇宙為v，則“格利澤581d”行星表面的重力加速度和第一宇宙速度分別為（忽略它們的自轉(zhuǎn)）（　�。�

• A． $\frac{8}{9}$g，$\sqrt{\frac{8}{3}}$v
• B． $\frac{8}{9}$g，$\sqrt{\frac{3}{8}}$v
• C． $\frac{9}{8}$g，$\sqrt{\frac{3}{8}}$v
• D． $\frac{9}{8}$g，$\sqrt{\frac{8}{3}}$v

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力與重力相等由星球質(zhì)量和半徑關(guān)系得出重力加速度的關(guān)系，再根據(jù)第一宇宙速度的表達(dá)式求解第一宇宙速度關(guān)系．

解答 解：根據(jù)星球表面重力與萬有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故行星表面的重力加速度$g′=\frac{G•8{M}_{地}}{（3{R}_{地}）^{2}}=\frac{8}{9}g$
根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故行星的第一宇宙速度$v′=\sqrt{\frac{G8{M}_{地}}{3{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{8}{3}}v$
故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 掌握萬有引力提供圓周運動向心力，在星球表面重力與萬有引力相等這兩個問題的主要入手點是解決問題的關(guān)鍵．