Question

15．A、B兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運動周期T_A：T_B=2$\sqrt{2}$：1，則（　�。�

• A． 軌道半徑r_A：r_B=8：1
• B． 線速度v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
• C． 角速度ω_A：ω_B=4：1
• D． 向心加速度a_A：a_B=1：2

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出大小之比．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，因為T_A：T_B=2$\sqrt{2}$：1，所以r_A：r_B=2：1，故A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
則v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，故B正確；
C、角速度$ω=\frac{2π}{T}$，所以角速度ω_A：ω_B=$\sqrt{2}$：4，故C錯誤；
D、向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，則向心加速度a_A：a_B=1：4，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．