Question

11．如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)使B瞬時(shí)獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得（　　）

• A． 在t₁、t₃時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s，且彈簧都處于伸長(zhǎng)狀態(tài)
• B． 從t₃到t₄時(shí)刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)
• C． 兩物體的質(zhì)量之比為m₁：m₂=2：1
• D． 在t₂時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比為E_k1：E_k2=8：1

Answer 1

分析 兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，系統(tǒng)動(dòng)能最小時(shí)，彈性勢(shì)能最大，據(jù)此根據(jù)圖象中兩物塊速度的變化可以分析系統(tǒng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的變化情況．

解答 解：A、由圖示圖象可知，從0到t₁的過(guò)程中，A的速度增大，B的速度減小，彈簧被拉伸，在t₁時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，從t₁到t₂過(guò)程，A的速度繼續(xù)增大，B的速度繼續(xù)減小，彈簧開始收縮，到達(dá)t₂時(shí)刻，A的速度最大，B的速度最小，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)；從t₂到t₃過(guò)程，A的速度減小，B的速度增大，彈簧被壓縮，到t₃時(shí)刻，A、B的速度相等，為1m/s，此時(shí)彈簧的壓縮量最大，從t₃到t₄過(guò)程，A的速度減小，B的速度增大，該過(guò)程彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，到t₄時(shí)刻，B的速度等于初速度，A的速度為零，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，由以上分析可知，A錯(cuò)誤，B正確；
C、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以B的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得，t=0時(shí)刻和t=t₁時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量相等，有：
m₂v₀=（m₁+m₂）v₂，m₂×3=（m₁+m₂）×1，解得：m₁：m₂=2：1，故C正確；
D、由圖示圖象可知，在t₂時(shí)刻A、B兩物塊的速度分別為：v_A=2m/s，v_B=-1m/s，物體的動(dòng)能：E_k=$\frac{1}{2}$mv²，則A、B兩物塊的動(dòng)能之比為E_kA：E_kB=8：1，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于這類彈簧問題注意用動(dòng)態(tài)思想認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意過(guò)程中的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系；解答時(shí)注意動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式分析，同時(shí)根據(jù)圖象，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況．