Question

20．紙面內(nèi)，一個(gè)半徑為R的直角扇形金屬框的一條直角邊緊鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界AB放置，如圖所示，均勻有界磁場(chǎng)垂直于紙面向里，讓金屬框繞AB以角速度ω₁勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的焦耳熱與繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度ω₂勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的焦耳熱相等，則ω₁與ω₂的比值為（　�。�

• A． $\frac{8}{{π}^{2}}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{π}$
• C． $\frac{{π}^{2}}{8}$
• D． $\frac{π}{2\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 當(dāng)金屬環(huán)繞AB以角速度ω₁勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，求出最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m=BSω₁，確定有效值，根據(jù)焦耳定律，從而求出焦耳熱；同理，由切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，結(jié)合v=ωr，即可求解繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度ω₂勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的焦耳熱，從而即可求解．

解答 解：
根據(jù)題意可知，當(dāng)金屬環(huán)繞AB以角速度ω₁勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，則最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_m=BSω₁，那么感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$；
根據(jù)焦耳定律，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周的焦耳熱：Q₁=$\frac{（\frac{BS{ω}_{1}}{\sqrt{2}}）^{2}•\frac{T}{2}}{R}$；
而繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度ω₂勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，那么感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Brv=B$\frac{{r}^{2}}{2}•ω$；
根據(jù)焦耳定律，則有轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的焦耳熱：${Q}_{2}=\frac{（Br•\frac{r}{2}•ω）^{2}}{R}•\frac{T}{2}$；
因此當(dāng)兩焦耳熱相等時(shí)，則可得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{8}{{π}^{2}}$；
故A正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查焦耳定律的應(yīng)用，注意最大值與有效值的關(guān)系，掌握切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求法．