Question

8．如圖甲所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd處在足夠大的勻強磁場中，線框電阻為R，ab、ad的邊長分別為L₁、L₂；磁感應(yīng)強度B的大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．
（1）求0-t₀時間內(nèi)，回路中電流I₁的大小和方向；
（2）求$\frac{{t}_{0}}{2}$時刻ab邊受到的安培力大小F；
（3）在t₀時刻后線框繞cd邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，計算線框中感應(yīng)電流的有效值I₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，與楞次定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力表達式，結(jié)合$\frac{{t}_{0}}{2}$時刻的磁場的大小，即可求解；
（3）根據(jù)感應(yīng)電動勢的最大值，求出有效值．

解答 解：（1）在0到t₀時間內(nèi)，回路中的感應(yīng)電動勢：E₁=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$；
由圖乙可知，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$；
由閉合電路歐姆定律，則有：電流大小I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$；
解得：I₁=$\frac{{L}_{1}{L}_{2}{B}_{0}}{R{t}_{0}}$；
由楞次定律，可知，在0到t₀時間內(nèi)，回路中的電流方向逆時針；

（2）安培力的大小F=BI₁L₁；$\frac{{t}_{0}}{2}$時刻的磁場為B=$\frac{{B}_{0}}{2}$；
那么安培力的大小為，F(xiàn)=$\frac{{{L}_{1}}^{2}{L}_{2}{B}_{0}^{2}}{2R{t}_{0}}$；

（3）線框勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生正弦交流電，感應(yīng)電動勢的最大值E_2m=B₀L₁L₂ω；
感應(yīng)電動勢的有效值E₂=$\frac{{E}_{2m}}{\sqrt{2}}$；
感應(yīng)電流的有效值I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}{B}_{0}{L}_{1}{L}_{2}ω}{2R}$；
答：（1）0-t₀時間內(nèi)，回路中電流I₁的大小$\frac{{L}_{1}{L}_{2}{B}_{0}}{R{t}_{0}}$和方向逆時針；
（2）$\frac{{t}_{0}}{2}$時刻ab邊受到的安培力大小$\frac{{{L}_{1}}^{2}{L}_{2}{B}_{0}^{2}}{2R{t}_{0}}$；
（3）在t₀時刻后線框繞cd邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，線框中感應(yīng)電流的有效值$\frac{\sqrt{2}{B}_{0}{L}_{1}{L}_{2}ω}{2R}$．

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與楞次定律的應(yīng)用，注意最大值、有效值及平均值的求法，注意電量綜合表達式．