Question

10．某同學設計了一個探究小車的加速度a與小車所受拉力F及質(zhì)量m關系的實驗，圖（a）為實驗裝置簡圖．（所用交變電流的頻率為50Hz）

①圖（b）為某次實驗得到的紙帶，實驗數(shù)據(jù)如圖，圖中相鄰計數(shù)點之間還有4個點未畫出，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為0.510m/s²．（保留三位有效數(shù)字）
②保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應的$\frac{1}{m}$，數(shù)據(jù)如下表：

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
小車加速度a/m•s-2	0.633	0.572	0.497	0.418	0.332	0.250	0.167	0.101
小車質(zhì)量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
小車質(zhì)量倒數(shù)$\frac{1}{m}/k{g^{-1}}$	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

請在方格坐標紙中畫出$a-\frac{1}{m}$圖線，并從圖線求出小車加速度a與質(zhì)量倒數(shù)$\frac{1}{m}$之間的關系式是a=$\frac{1}{2m}$．
③保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，一位同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a隨拉力F的變化圖線如圖d所示．該圖線不通過原點，其主要原因是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分；
④某同學在本實驗中打出一條紙帶，發(fā)現(xiàn)紙帶的臨近末端的部分點跡間距減小，原因是該同學在實驗中未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不夠，由于繩子過長，紙帶快打完時沙桶已經(jīng)落地．

Answer 1

分析 小車做勻加速運動，根據(jù)勻變速運動的推論△x=aT²求出加速度．
由F=ma得：在F一定的情況下，a與$\frac{1}{m}$成正比，所以畫a與$\frac{1}{m}$之的圖象好找規(guī)律．
根據(jù)F=ma，對小車及砂和砂桶進行分析誤差產(chǎn)生的原因．

解答 解：（1）由題，相鄰計數(shù)點之間還有4個點未畫出，則相鄰的計數(shù)點的時間間隔為T=5×0.02s=0.1s．
相鄰計數(shù)間的位移之差6.70-6.19=7.21-6.70=7.72-7.21=0.510cm，他們的位移差△x全部相等，都為5.10cm，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為定值的，說明小車做勻加速直線運動，由△x=aT²得加速度為：
a=$\frac{0.0051}{0.01}$m/s²=0.510m/s²．
（2）由表格可知小車的加速度與質(zhì)量的倒數(shù)成正比，根據(jù)描點法畫出圖象，如圖所示：
圖象為一傾斜的直線，斜率為：k=$\frac{0.5-0.3}{1.00-0.60}$=$\frac{1}{2}$，
所以a=$\frac{1}{2m}$
（3）圖線不通過坐標原點，說明F不為零時，加速度仍為零，知實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
（4）某同學在本實驗中打出一條紙帶，發(fā)現(xiàn)紙帶的臨近末端的部分點跡間距減小，原因是
故答案為：①0.510；②如圖，a=$\frac{1}{2m}$；③沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分；④該同學在實驗中未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不夠，由于繩子過長，紙帶快打完時沙桶已經(jīng)落地．

點評 解決本題的關鍵會從紙帶上求瞬時速度和加速度，以及在作圖時注意，偏離比較遠的點可以舍去．