Question

15．一質(zhì)點(diǎn)沿某一直線做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，先后通過a、b兩點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)通過ab全程的平均速度大小為v₁，其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小為v₂，中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度大小為v₃．關(guān)于這三個(gè)速度的大小，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則v₁=v₂＜v₃
• B． 若質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則v₁＜v₂＜v₃
• C． 若質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則v₁=v₂＜v₃
• D． 若質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則v₁=v₂＞v₃

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度推論得出平均速度和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度之間的關(guān)系，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得出中間時(shí)刻和中間位置瞬時(shí)速度的表達(dá)式，通過作差法比較大小

解答 解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則v₁=v₂，
設(shè)a、b兩點(diǎn)的速度分別為v_a=v_b，則${v}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{a}^{\;}+{v}_^{\;}}{2}$，${v}_{3}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{a}^{2}+{v}_^{2}}{2}}$，
因?yàn)関32-v22=$\frac{{v}_{a}^{2}+{v}_^{2}}{2}-（\frac{{v}_{a}^{\;}+{v}_^{\;}}{2}）_{\;}^{2}$=$\frac{（{v}_{a}^{\;}-{v}_^{\;}）_{\;}^{2}}{4}$＞0，可知不論勻加速直線運(yùn)動(dòng)，還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，v₃＞v₂．故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道中間位置和中間時(shí)刻速度的表達(dá)式，并能靈活運(yùn)用，本題也可以通過速度時(shí)間圖線比較中間時(shí)刻和中間位置瞬時(shí)速度的大�。�