Question

9．一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體由B點(diǎn)以速度v₀水平拋出，如圖乙所示，經(jīng)過時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$到達(dá)P點(diǎn)，則在P點(diǎn)的曲率半徑是$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$．

Answer 1

分析 由題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑，利用向心力的公式就可以求得．

解答 解：將物體由B點(diǎn)以速度v₀水平拋出后做平拋運(yùn)動，到達(dá)P點(diǎn)豎直方向速度為：v_y=gt=v₀，
則P點(diǎn)速度為：v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，
由向心力的公式得：mgcos45°=m$\frac{{v}^{2}}{ρ}$
解得：ρ=$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$．

點(diǎn)評 曲率半徑，一個(gè)新的概念，平時(shí)不熟悉，但根據(jù)題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑，讀懂題目的真正意圖，本題就可以解出了．